【題目】用適當方法解下列方程組
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
【解析】
（1）利用加減消元法求出解即可．
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
（3）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
（4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
（1）
解：①×2+②得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣2+y＝1，
解得y＝3，
即方程組的解為： ;
（2）原方程可化簡為：
①②得：
y＝3，
把y＝3代入①得：x15＝9，
解得：x＝24，
則方程組的解是：
；
（3）原方程組可化為
①×2②，得x＝2450，
代入①，得y＝350．
則方程組的解為
;
（4）
②①得，3a+b=1④
③②得，
⑤
④+⑤得，4a＝4，解得
，
將a=1，
代入①得：
，
解得：
∴方程組的解為.
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】截至2019年，中國鐵路營業里程達13．1萬千米以上，規模居世界第二，其中高速鐵路達3萬公里，位居世界第一，現在，在一條東西向的雙軌鐵路上相向駛來一輛復興號高速列車AB和一輛普快列車CD，兩列火車正行駛在途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，向右為正方向，1米為一個單位長度畫數軸，此時復興號高速列車頭A在數軸上表示的數是a，普快列車頭C在數軸上表示的數是c，且
與
互為相反數，已知該復興號高速列車長為200米，速度為100米/秒，普快列車長為400米，速度為50米/秒．
（1）求此時刻復興號高速列車頭A與普快列車尾D之間相距多少米？
（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車頭相距800米？
（3）假設你是復興號高速列車上的一名乘客，并且從此時開始從復興號高速列車頭A向列車尾B走去，速度為1米/秒，請問乘客從列車頭A走到列車尾B的過程中是否存在一段時間t，使得乘客到A、B、C、D的距離之和為一個定值？若存在，請求出時間
和這個定值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在圖中畫出∠DAB的對頂角；
（2）寫出∠1的同位角；
（3）寫出∠C的同旁內角；
（4）求∠B的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點，
且∠ABM=∠BAM，連接BM，MN，BN．
（1）求證：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于另一點C，點D是拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交x軸于點H，交直線AB于點F，作PG⊥AB于點G．求出△PFG的周長最大值；
（3）在拋物線y=﹣x2+bx+c上是否存在除點D以外的點M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，對角線
，
相交于
，
，
、
、
分別是
、
、
的中點，下列結論：①
；②四動形
是平行四邊形；③
；④
平分
.其中正確的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時50海里的速度向正東方航行，在
處測得燈塔
在北偏東
方向上，繼續航行1小時到達
處，此時測得燈塔
在北偏東
方向上．
（1）求
的度數；
（2）已知在燈塔
的周圍25海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.
（1）求證：CE＝AD；
（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．
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