Question

【題目】某社區進行環境改造，計劃用地面磚鋪設樓前矩形廣場的地面，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設計如圖所示：廣場的四角為邊長相同的小正方形，陰影分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面磚，其余部分鋪白色地面磚．

（1）要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，并且四個角的小正方形面積的和不超過500平方米，那么這個矩形廣場的四個角的小正方形的邊長應為多少米？

（2）在（1）的條件下，為了增加廣場的綠化同時節省開支，現將廣場四角的白色正方形地面磚的中的一部分改為種植綠色景觀，另一部分鋪設綠色地面磚．經過市場調查了解到種植綠色景觀每平方米的費用為30元，白色地面磚每平方米的費用為20元，綠色地面磚每平方米的費用為10元．若廣場四角的總費用不超過9400元，則最多可以將多少面積的白色地面磚改為種植綠色景觀？

Answer 1

【答案】（1）10米．（2）最多可以將的白色地面磚改為種植綠色景觀．

【解析】

（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據等量關系“白色地板磚的面積=4個小正方形的面積+中間矩形的面積”列出一元二次方程求解即可；

（2）根據題意設最多可以將的白色地面磚改為種植綠色景觀，由不等關系列出不等式可得答案．

解：（1）設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據題意，得：

，

整理，得：，

解之，得：

∵四個角的小正方形面積的和不超過500平方米，

∴x=10

∴要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，

則矩形廣場四角的小正方形的邊長為10米．

（2）設最多可以將的白色地面磚改為種植綠色景觀，則鋪設綠色地面磚的面積為：，則

解之得：

最多可以將的白色地面磚改為種植綠色景觀