Question

【題目】為美化小區環境，某小區有一塊面積為30m2的等腰三角形草地，測得其一邊長為10m，現要給這塊三角形草地圍上白色的低矮柵欄，則其長度為 m．

Answer 1

【答案】2+10或20+2或20+6．

【解析】

試題分析：（1）如圖，當底邊BC=10m時，由于S=30m2，所以高AD=6，然后根據勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周長；

（2）①當△ABC是銳角三角形時，如圖，當AB=AC=10m時，高CE=6m，根據勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周長；

②當△ABC是鈍角三角形時，作AD⊥BC，設BD=xm，AD=hm，求出x的長，進而可得出△ABC的周長．

解：（1）如圖1，當底邊BC=10m時，

由于S=30m2，所以高AD=6m，

此時AB=AC==（m），

所以周長=（2+10）m；

（2）①當△ABC是銳角三角形時，如圖2，當AB=AC=10m時，高CE=6，此時AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m，

此時周長=（20+2）m．

②當△ABC是鈍角三角形時，如圖3，設BD=xm，AD=hm，

則在Rt△ABD中，×2x×h=30，

xh=30，

，解得或（舍去），

故△ABC是鈍角三角形時，△ABC的周長=2×10+3=（20+6）（m），

故填空答案：2+10或20+2或20+6．