Question

【題目】證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．

已知：如圖，OC是∠AOB的角平分線，點 P 在 OC 上， 求證： ．

（要求：請你補全已知和求證，并寫出證明過程．）

Answer 1

【答案】PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE．證明見解析．

【解析】

根據題意、結合圖形寫出已知和求證，證明△OPD≌△OPE，根據全等三角形的性質即可得到結論．

已知：如圖，OC是∠AOB的角平分線，點P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE．

證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°，

∵OC是∠AOB的角平分線，

∴∠AOC＝∠BOC

在△PDO和△PEO中，

，

∴△PDO≌△PEO（AAS），

∴PD=PE．

故答案為：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE．