【題目】如下圖，在平面直角坐標系上有個點P(1,0)，點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位…，依此規律跳動下去，點P第2019次跳動至點P2019的坐標是_________．
【答案】（-505，1010）.
【解析】
解決本題的關鍵是根據圖形，寫出各點坐標，利用具體數值分析出題目的規律，再進一步解答．注意到第奇數次都是向上跳一個單位，而偶數次跳的次數也是有規律的．
由題中規律可得出如下結論：設點Pm的橫坐標的絕對值是n，
則在y軸右側的點的下標分別是4(n1)和4n3，
在y軸左側的點的下標是：4n2和4n1；
∵2019=505×4-1，2020=4×(506-1)，
∴點P2019的橫坐標為-505.
∵點P1和點P2的縱坐標均為1，點P3和點P4的縱坐標均為2，點P5和點P6的縱坐標均為3，
因此可以推出，點P2019和點P2020的縱坐標均為2020÷2=1010，
∴點P第2019次跳動至點P2019的坐標是（-505，1010）.
故答案為：（-505，1010）.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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【題目】證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：如圖，OC是∠AOB的角平分線，點 P 在 OC 上， 求證： ．
（要求：請你補全已知和求證，并寫出證明過程．）
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB=15，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒3個單位，設運動的時間為t秒．
（1）當t= 時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；
（2）當t=5時，CP把△ABC分成的兩部分面積之比是
= .
（3）若△BPC的面積為18，試求t的值.
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【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交于點B(0，3)，與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)當PA+PB的值最小時，求點P的坐標.
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【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）證明：DE為⊙O的切線；
（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．
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【題目】如圖，已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+|b+3|=0，S△ABC=14。
（1）求C點的坐標
（2）作DE⊥DC交y軸于E點，EF為∠AED的平分線，且∠DFE=90o。求證：FD平分∠ADO.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）如果半徑的長為3，tanD=
，求AE的長．
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