Question

【題目】知識遷移:我們知道，一次函數y=a（x﹣m）+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由一次函數y=ax的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到；類似地，函數y= +n（k≠0，m＞0，n＞0）的圖象是由反比例函數的圖象向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）．

理解應用:(1)函數y=+1的圖象可由函數y=的圖象向右平移　 個單位，再向上平移　 個單位得到，其對稱中心坐標為　 　．

靈活應用:(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，請根據所給的y=的圖象畫出函數y=﹣2的圖象，并根據該圖象指出，當x在　 　 時，y≥﹣1？

實際應用:

某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究，假設剛學完新知識時的記憶存留量為1，新知識學習后經過的時間為x，發現該生的記憶存留量隨x變化的函數關系為y1=；若在x=t（t≥4）時進行第一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習的時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨x變化的函數關系為y2=，如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？

Answer 1

【答案】（1）1，1，(1，1) ；(2)-2≤x<2；（3）x=12

【解析】試題分析：理解應用：根據“知識遷移”得到雙曲線的圖象平移變換的規律：上加下減．由此得到答案：

靈活應用：根據平移規律作出圖象；

實際應用：先求出第一次復習的“最佳時機點”（4，1），然后帶入y2，求出解析式，然后再求出第二次復習的“最佳時機點”．

試題解析：理解應用：根據“知識遷移”易得,函數y=3x1+1的圖象可由函數y=3x的圖象向右平移1個單位,再向上平移1個單位得到,其對稱中心坐標為(1,1).

故答案是：1,1,(1,1)

靈活應用：將y=4x的圖象向右平移2個單位,然后再向下平移兩個單位,即可得到函數y=4x22的圖象,其對稱中心是(2,2).圖象如圖所示：

由y=1,得4x22=1，

解得x=2.

由圖可知，當2x<2時，y1；

實際應用：

當x=t時,y1=4t+4，

則由y1=4t+4=12，解得：t=4，

即當t=4時，進行第一次復習，復習后的記憶存留量變為1，

∴點(4,1)在函數y2=8xa的圖象上，

則1=84a，解得：a=4，

∴y2=8x+4，

當y2=8x+4=12，解得：x=12，

即當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”。