Question

【題目】如圖，二次函數y= -x2-2x的圖象與x軸交于點A、O，在拋物線上有一點P，滿足

S△AOP=3，則點P的坐標是（　　）

A. （-3，-3） B. （1，-3） C. （-3，-3）或（-3，1） D. （-3，-3）或（1，-3）

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據拋物線的解析式，即可確定點A的坐標，由于OA是定長，根據△AOP的面積即可確定P點縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得P點的坐標．

解答：解：拋物線的解析式中，令y=0，得：-x2-2x=0，解得x=0，x=-2；

∴A（-2，0），OA=2；

∵S△AOP=OA?|yP|=3，∴|yP|=3；

當P點縱坐標為3時，-x2-2x=3，x2+2x+3=0，△=4-12＜0，方程無解，此種情況不成立；

當P點縱坐標為-3時，-x2-2x=-3，x2+2x-3=0，

解得x=1，x=-3；

∴P（1，-3）或（-3，-3）；

故選D．