Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉至矩形AB′C′D′，使得點B′恰好落在對角線BD上，連接DD′，則DD′的長度為（　　）

A. B. C. +1 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：先求出∠ABD′=60°，利用旋轉的性質即可得到AB=AB′，進而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉的性質得到∠DAD′=60°，結合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長度．

解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，

∴AD=BC=，

∴tan∠ABD==，

∴∠ABD=60°，

∵AB=AB′，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴∠BAB′=60°，

∴∠DAD′=60°，

∵AD=AD′，

∴△ADD′是等邊三角形，

∴DD′=AD=BC=，

故選A．