Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∥CD，則下列結論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是（只填寫序號）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：因為l是四邊形ABCD的對稱軸，AB∥CD，
則AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，
則∠2=∠4，
∴AD=DC，
同理可得：AB=AD=BC=DC，
所以四邊形ABCD是菱形．
根據菱形的性質，可以得出以下結論：
所以①AC⊥BD，正確；
②AD∥BC，正確；
③四邊形ABCD是菱形，正確；
④在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB（SSS），正確．
所以答案是：①②③④．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形，以及對軸對稱圖形的理解，了解兩個完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸．