Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）求證：BD=AE；

（2）若△ACB不動(dòng)，把△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)D落在AB邊上，如圖2所示，問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？若成立，給予證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論成立．

【解析】

（1）欲證明AE=BD，只要證明△ACE≌△BCD（SAS）即可；
（2）結(jié)論成立，證明方法類(lèi)似（1）.

（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

（2）解：結(jié)論成立．

理由：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE=CD，CA=CB，∠ACE=∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．