Question

【題目】如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，GE⊥AC于點E，F為AC上的一點，且FA＝FG＝FC，GH⊥CD于H.下列說法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH︰∠ECH＝2︰7，則∠EGF＝50°.其中正確的有（ ）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】試題分析：靈活利用平行線的性質、等角的余角相等、四邊形的內角和、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線的性質進行分析．

①中，根據兩條直線平行，同旁內角互補，得∠BAC+∠ACD=180°，

再根據角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，

再根據三角形的內角和是180°，得AG⊥CG；

②中，根據等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；

③中，根據三角形的面積公式，

∵AF=CF，∴S△AFG=S△CFG；

④中，根據題意，得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．

又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140度．

∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=∠ECH=70°，

根據直角三角形的兩個銳角互余，得∠EGC=20°．

∵FG=FC，

∴∠FGC=∠FCG=70°，

∴∠EGF=50°．

故上述四個都是正確的．