Question

【題目】如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°，
∵AB=10，D為AB中點，
∴DF= AB=AD=BD=5，
∴∠ABF=∠BFD，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = ，即 ，
解得：DE=8，
∴EF=DE﹣DF=3，
故選：B．
根據直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF= AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．