Question

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線(xiàn)EF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）當(dāng)直線(xiàn)DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接欲證直線(xiàn)是的切線(xiàn)，只需證明．利用等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等腰以及三角形的內(nèi)角和定理求得同位角 從而判定，所以由已知條件判定即直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

（2）連接設(shè)的半徑是．由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得關(guān)于的方程，解方程即可．

試題解析：（1）證明：連接

是等邊三角形，

在中，

（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；

即直線(xiàn)是的切線(xiàn)；

（2）連接

與相切，

設(shè)的半徑是，則

在中，

在中，

解得，

的半徑是