Question

【題目】如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：

①是等腰三角形；②；

③若，；④．

其中正確的有(　　)

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線的定義和平行線的性質可得∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．

解：∵與的平分線交于點，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB

∵

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB

∴∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC

∴DB=DF，EF=EC，

即是等腰三角形，故①正確；

∴DE=DF＋EF= BD＋CE，故②正確；

∵∠A=50°

∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°

∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°

∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；

∵∠ABC不一定等于∠ACB

∴∠FBC不一定等于∠FCB

∴BF不一定等于CF，故④錯誤．

正確的有①②③，共3個

故選B．