Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四邊形ACED是平行四邊形；
②△BCE是等腰三角形；
③四邊形ACEB的周長是10+2 ；
④四邊形ACEB的面積是16．
則以上結論正確的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠ACD=∠CDE=90°，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；
②∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴EC=EB，
∴△BCE是等腰三角形，故②正確；
③∵AC=2，∠ADC=30°，
∴AD=4，CD=2 ，
∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=4，
∵CE=EB，
∴EB=4，DB=2 ，
∴CB=4 ，
∴AB= =2 ，
∴四邊形ACEB的周長是10+2 故③正確；
④四邊形ACEB的面積： ×2×4 + ×4 ×2=8 ，故④錯誤，
故選：A．

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數計算出AD=4，CD=2 ，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2 ，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．