Question

【題目】（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長(zhǎng)至E，使得OE=OB，連接AE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，即可得到答案；

（2）先求出∠AOE=45°，根據(jù)陰影面積=三角形的面積公式－扇形的面積公式，計(jì)算即可得到答案．

試題解析：（1）∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，∴∠ODB=90°，在△BOD和△EOA中，∵OA=OD，∠AOE=∠DOB，OE=OB，∴△BOD≌△EOA，∴∠OAE=∠ODB=90°，∴AE是⊙O的切線；

（2）∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，則陰影部分的面積=×4×4﹣=．