Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互補，則弦BC的長度為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：過點O作OD⊥BC于D，

則BC=2BD，

∵△ABC內接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB= （180°﹣∠BOC）=30°，

∵⊙O的半徑為4，

∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，

∴BC=4 ．

所以答案是：4 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解垂徑定理的相關知識，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，以及對三角形的外接圓與外心的理解，了解過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．