Question

【題目】將正整數至按照一定規律排成下表：

……

記表示第行第個數，如表示第行第個數是．

（1）直接寫出_______________，_______________；

（2）①如果，那么_________________，________；②用，表示__________；

（3）將表格中的個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的個數之和能否等于．若能，求出這個數中的最小數，若不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1）26，35；（2）①253，3；②8i+j-8；（3）將表格中的個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的個數之和不能等于．

【解析】

（1）從表格中直接得出26，根據表示第行第個數，以及每一行從左到右由小到大排列8個數，即可求出；

（2）①根據每一行從左到右由小到大排列8個數，用2019除以8，根據商與余數，即可求出i與j的值；②根據表格數據的排列規律即可求解；

（3）設這5個數中的最小數為x，則其余4個數可表示為：x+4，x+9，x+11，x+18，根據這5個數之和等于2027，列出方程，求出x，再根據5個陰影格子的排列規律結合表格即可得到結論．

（1）∵第4行第2個數是26，

∴26，

∵第5行第1個數是33，則第5行第3個數是35，

∴35．

故答案是：26，35；

（2）①∵2019÷8=252…3，

∴2019是第253的第3個數，

∴i=253，j=3．

故答案是：253，3；

②∵第行第1個數是：1+8×(i-1)= 8i-7，

∴第行第j個數是: 8i-7+(j-1)=8i+j-8．

故答案是：8i+j-8；

（3）設這5個數中的最小數為x，則其余4個數可表示為：x+4，x+9，x+11，x+18，

根據題意得：x+ x+4+x+9+x+11+x+18=2027，

解得：x=397，

∵397÷8=49…5，

∴397是第50行的第5個數，

而此時，x+4=401是第51行的第1個數，與397不在同一行，

∴將表格中的個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的個數之和不能等于．