【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6
,BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG在旋轉過程中,DG的最大值是_______.
【答案】9
【解析】
解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值，再代入數據進行計算即可得解．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=AC÷cos30°=
，
BC=ACtan30°=
，
∵BC的中點為D，
∴CD=
BC=×6=3，
連接CG，
∵△ABC繞點C順時針旋轉任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，
∴CG=EF=AB=×12=6，
由三角形的三邊關系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三點共線時DG有最大值，
此時DG=CD+CG=3+6=9．
故答案為：9
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知點O是六邊形ABCDEF的中心,圖中所有的三角形都是等邊三角形,則下列說法正確的是（ ）
A. △ODE繞點O順時針旋轉60°得到△OBC B. △ODE繞點O逆時針旋轉120°得到△OAB
C. △ODE繞點F順時針旋轉60°得到△OAB D. △ODE繞點C逆時針旋轉90°得△OAB
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】經測算，某地氣溫
與距離地面的高度
有如下對應關系：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 26 | 20 | 14 | 8 |
| -4 | … |
請根據上表，完成下面的問題.
（1）猜想：距離地面的高度每上升
，氣溫就下降______
；表中
______.
（2）氣溫
與高度
之間的函數關系式是______.
（3）求該地距離地面
處的氣溫.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=
S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處．
（1）求證：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE與BC邊交于點E，點P是線段AE上一定點（其中PA＞PE），過點P作AE的垂線與AD邊交于點F（不與D重合）．一直角三角形的直角頂點落在P點處，兩直角邊分別交AB邊，AD邊于點M，N．
（1）求證：△PAM≌△PFN；
（2）若PA＝3，求AM+AN的長．
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