【題目】一個不透明的口袋內裝有四張完全相同的卡片，分別標有數字1、2、3、4。
（1）若任取一張卡片，上面所標數字是不小于3的概率為；
（2）在口袋中任取兩張卡片：請你利用樹狀圖或列表法求出這兩張卡片上的數字的積為奇數的概率。
【答案】
（1）
（2）解：如圖：
∵所有等可能性結果有12種,其中兩張卡片上的數字的積為奇數的結果有2種，
∴P= 
.
【解析】解：（1）∵一不透明的口袋內裝有四張完全相同的卡片，分別標有數字1、2、3、4，
∴任取一張卡片的可能結果有4種情況，
∴上面所標數字不小于3的結果有2種情況，
∴上面所標數字不小于3的概率為：
=.
所以答案是：.
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法和概率公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．
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【題目】一個不透明的口袋中裝有若干個紅、黃、藍、綠四種顏色的小球，小球除顏色外完全相同，為估計該口袋中四種顏色的小球數量，每次從口袋中隨機摸出一球記下顏色并放回，重復多次試驗，匯總實驗結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．
根據以上信息解答下列問題：
（1）求實驗總次數，并補全條形統計圖；
（2）扇形統計圖中，摸到黃色小球次數所在扇形的圓心角度數為多少度？
（3）已知該口袋中有10個紅球，請你根據實驗結果估計口袋中綠球的數量．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，在下列四個條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（ ）
A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④
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【題目】如圖，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步驟作圖：
①以點A為圓心，小于AC的長為半徑．畫弧，分別交AB、AC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，大于
EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；
③作射線AG，交BC邊于點D，則∠ADC的度數為________．
【答案】65°
【解析】由題意可知，所作的射線AG是∠BAC的角平分線.
∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，
∴∠BAC=180°-90°-40°=50°，
∴∠CAD=
∠BAC=25°，
∴∠ADC=180°-90°-25°=65°.
【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖所示，已知線段AB，∠α，∠β，分別過A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD＝BC
證明：∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C （ ）
∵∠A＝36°
又∵∠A+∠ABC+∠C＝180° （ ）
∴∠ABC＝ °
∵BD平分∠ABC
∴∠1＝∠2＝ °
∴∠C＝∠ ＝72°
∴AD＝ ，BC＝ （ ）
∴AD＝BC
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【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．
（1）如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，試證明∠BOC＝90°+
（2）如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．
（3）如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）
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【題目】（知識生成）我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）根據圖2，寫出一個代數恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝ ．
（知識遷移）（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數恒等式： ．
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【題目】若二次函數 y=ax2+bx+c(a<0) 的圖象經過點（2，0），且其對稱軸為直線 x=1 ，則使函數值 y>0 成立的 x 的取值范圍是（ ）
A.
x<4 或 x>2
B.4 ≤ x ≤ 2
C.x ≤ 4 或 x ≥ 2
D.4<x<2
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