Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，在下列四個條件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=ADAB；④ABCD=ADCB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是（ ）

A．①、②、③ B．①、③、④ C．②、③、④ D．①、②、④

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：由∠A是公共角，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，判定△ABC與△ACD相似，即可得出結果．

解：∵∠A是公共角，

∴當∠ACD=∠B時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；

當∠ADC=∠ACB時，△ADC∽△ACB（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；

當AC2=ADAB時，即，△ADC∽△ACB（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）．

當ABCD=ADCB，即時，∠A不是夾角，則不能判定△ADC與△ACB相似；

∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②③．

故選A．