Question

【題目】小明和小紅學習了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數學探究：把一根鐵絲截成兩段，

探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為 ．

探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xm，寬為ym，

（1）用含x、y的代數式表示正方形的邊長為 ；

（2）設長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．

Answer 1

【答案】探究1：2cm；探究2：（1）；（2）正方形的面積大于長方形的面積．

【解析】

探究一：根據平方差公式進行解答；
探究二：（1）根據正方形周長與邊長的關系，即可解答；
（2）作差進行比較，即可解答．

解：探究1：設兩個正方形的邊長分別為a，b，則a＋b＝20，

a2－b2＝40

（a＋b）（a－b）＝40

20（a－b）＝40，

a－b＝2（cm），

故答案為：2cm．

探究二：

（1）；故答案為：.

（2）()2－xy＝

∵x＞y，

∴＞0，

∴()2＞xy，

∴正方形的面積大于長方形的面積．