Question

【題目】快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地．慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）請直接寫出快、慢兩車的速度；

（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式；

（3）兩車出發后經過多長時間相距90千米的路程？

Answer 1

【答案】（1）快車、慢車速度分別為120千米/時，60千米/時；（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）兩車出發后經過或或小時相距90千米的路程

【解析】試題分析：（1）根據路程與相應的時間，求得慢車的速度，再根據慢車速度是快車速度的一半，求得快車速度；
（2）先求得點C的坐標，再根據點D的坐標，運用待定系數法求得CD的解析式；
（3）分三種情況：在兩車相遇之前；在兩車相遇之后；在快車返回之后，分別求得時間即可．

試題解析：

（1）快車速度：180×2÷（）=120千米/時，

慢車速度：120÷2=60千米/時；

（2）快車停留的時間：﹣×2=（小時），

+=2（小時），即C（2，180），

設CD的解析式為：y=kx+b，則

將C（2，180），D（，0）代入，得

，

解得，

∴快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式為y=﹣120x+420（2≤x≤）；

（3）相遇之前：120x+60x+90=180，

解得x=；

相遇之后：120x+60x﹣90=180，

解得x=；

快車從甲地到乙地需要180÷120=小時，

快車返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）

解得x=

綜上所述，兩車出發后經過或或小時相距90千米的路程.