Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y=-x，直線l2與l1交于A點（a，-a）與，與y軸交于點B（0，b），其中a，b滿足（a+2）2+=0 .

(1)求直線l2放入解析式；

(2)在平面直角坐標系中第二象限有一點P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，請求出點P的坐標；

(3)已知平行于y軸且位于y軸左側有一動直線，分別與， 交于點M、N，且點M在點N的下方，點Q為y軸上一動點，且△MNQ為等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標.

Answer 1

【答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0， ）Q2（0， ）Q3（0， ）.

【解析】試題分析：（1）根據已知求出A、B兩點坐標，然后利用待定系數法即可求出l2的解析式；

（2）由S△BAO=S△PAO，可知點P到AO的距離與點B到AO的距離相等，且點P位于l1兩側，分情況討論即可得；

（3）設動直線為x=t，由題可得-2<t<0，分三種情況討論即可得.

試題解析：(1)由題意得：a+2=0，b+3=0，所以a=-2，b=3，

則點A（-2，2），B（0，3），

設l2的解析式為y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，

∴l2的解析式為:y=x+3；

（2）∵S△BAO=S△PAO，則點P到AO的距離與點B到AO的距離相等，且點P位于l1兩側；

當點P在l1的右側時，設點P為P1，且P1B//l1，

則P1B的解析式為：y=-x+3，

由 得：P1（-2，5），

當點P在l1的左側時，設點P為P2，

設直線y=5與l1，交于點M，則點M(-5，5)，且點M為P1P2中點，則P2(-8，5)，

綜上：P1（-2，5）P2(-8，5)；

（3）設動直線為x=t，由題可得-2<t<0，

則M（t，-t），N（t， t+3）)，MN =t+3，

當NM⊥NQ且NM=NQ時，Q(0， t+3)由t+3=-t，解得t=，此時Q1（0， ），

當MN⊥MQ且MN=MQ時，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此時Q2（0， ）

當QN⊥QM且QN=QM時，Q(0， )，由=-2t，解得t=，

此時Q3（0， ）

綜上，Q1（0， ），Q2（0， ），Q3（0， ）.