Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由垂直的定義得到∠ADB=∠ADC=90°，根據已知條件即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠DCE，根據直角三角形的性質得到AM=DM，DN=CN，由等腰三角形的性質得到∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，等量代換得到∠ADM=∠CDN，即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD與△CDE中，∵AD=CD，∠ADB=∠ADC，DB=DE，∴△ABD≌△CDE；

（2）解：∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∵M、N分別是AB、CE的中點，∴AM=DM，DN=CN，∴∠MAD=∠MDA，∠NCD=∠NDC，∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．