Question

【題目】如圖：在數軸上點表示數，點表示數6，

（1）A、B兩點之間的距離等于_________；

（2）在數軸上有一個動點，它表示的數是，則的最小值是_________；

（3）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數軸上找一點，使，則點表示的數是_________；

（4）若在原點的左邊2個單位處放一擋板，一小球甲從點處以5個單位/秒的速度向右運動；同時另一小球乙從點處以2個單位/秒的速度向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）兩球分別以原來的速度向相反的方向運動，設運動時間為秒，請用來表示甲、乙兩小球之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）16 （2）16 （3）2或14 （4）甲、乙兩小球之間的距離為：或，或.

【解析】

（1）根據數軸上兩點之間的距離公式計算即可；

（2）先根據P點在數軸上的位置分類討論，然后求最小值即可；

（3）由題意可知：點C距離B點較近，設點C所表示的數為y，然后根據點C與點B的位置分類討論即可；

（4）根據題意：點A到表示﹣2的點的距離為：﹣2－（﹣10）=8，點B到表示﹣2的點的距離為：6－（﹣2）=8，甲球從A到﹣2所需時間為：8÷5=s，乙球從B到﹣2所需時間為：8÷2=4s，然后用t分別表示出甲球從點A到表示﹣2的點之前和之后，甲球所表示的數，乙球從點B到表示﹣2的點之前和之后，乙球所表示的數，根據數軸上兩點之間的距離公式，即可求出甲乙兩球的距離.

解：（1）

故答案為：16；

（2）根據數軸上兩點的距離公式可知：表示點P與點A之間的距離，表示點P與點B之間的距離

①若點P在A點左側時，即x＜﹣10，由下圖可知：PB＞AB=16，即

∴此時；

②若點P在線段AB上時，即﹣10≤x≤6，由下圖可知：PA＋PB=AB=16，

∴此時；

③若點P在B點右側時，即x＞6，由下圖可知：PA＞AB=16，即

∴此時；

綜上所述：（當點P在線段AB上時，即﹣10≤x≤6，取等號）

∴的最小值是16；

故答案為：16.

（3）∵

∴點C距離B點較近

設點C所表示的數為y

①當C在B點左側時，如下圖所示，

∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC=6－y

∵

∴y＋10=3（6－y）

解得：y=2；

②當C在B點右側時，如下圖所示，

∴AC=y－（﹣10）=y＋10，BC= y －6

∵

∴y＋10=3（y －6）

解得：y=14.

綜上所述：點表示的數是2或14.

（4）點A到表示﹣2的點的距離為：﹣2－（﹣10）=8，點B到表示﹣2的點的距離為：6－（﹣2）=8，甲球從A到﹣2所需時間為：8÷5=s，乙球從B到﹣2所需時間為：8÷2=4s，

∴運動秒鐘后，甲球表示的數是：或；

乙球表示的數是：或，

∴或，或.

∴甲、乙兩小球之間的距離為：或，或.