Question

【題目】如圖在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E是AC邊上一點，BE與AD交于點F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°．求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠FDB=90°．

∵∠BFD=60°，

∴∠FBD=90°﹣60°=30°．

在△ABC中，

∵∠ABC=45°，∠BAC=75°，

∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣45°﹣75°=60°．

在△BEC中，∵∠FBD=30°，∠C=60°，

∴∠BEC=180°﹣∠FBD﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．

【解析】先根據(jù)AD⊥BC得出∠FDB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠FBD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)，在△BEC中，根據(jù)∠BEC=180°-∠FBD-∠C即可得出結(jié)論.

【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角的相關知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．