Question

【題目】某中學展開了“保護環境，綠化校園”主題月活動，在校團委的倡議下，全校師生共捐款4363元用于購買桂花樹和丁香樹綠化校園．
（1）若購買5棵桂花樹和4棵丁香樹需花費410元，購買3棵桂花樹和2棵丁香樹需花費230元，求桂花樹和丁香樹的單價；
（2）按校團委規劃，準備購買桂花樹和丁香樹共100棵，且購買桂花樹的數量不少于34棵，請你分析有哪幾種購買方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設桂花樹的單價為x元，丁香樹的單價位y元，由題意可得，

，

解得： ，

答：桂花樹的單價為50元，丁香樹的單價位40元；

（2）解：設購買a棵桂花樹，由題意可得：

50a+40（100﹣a）≤4363，

解得：a≤36.3，

∵a≥34，且a為正整數，

∴a=34，35，36，

∴共有3種方案，

方案一：購買桂花樹34棵，丁香樹66棵；

方案二：購買桂花樹35棵，丁香樹65棵；

方案三：購買桂花樹36棵，丁香樹64棵．

【解析】

①設桂花樹的單價為x元，丁香樹的單價位y元，根據購買5棵桂花樹和4棵丁香樹需花費410元，購買3棵桂花樹和2棵丁香樹需花費230元可列方程組求解；
②設購買購買a棵桂花樹，則購買丁香樹（100-a）棵，根據總費用不超過4363元，進而得出a的取值范圍，進而得出答案．