Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、D（-2，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD．

（1）填空：點B的坐標為________，點C的坐標為_________．

（2）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動．在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為S，求S關于平移時間t（秒）的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，3）；（2）S=.

【解析】

試題分析：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定及性質、一元一次不等式的應用、三角形的面積公式以及直角梯形的面積公式，解題的關鍵：（1）由全等三角形的性質找出△ABB′和CC′D各邊的長度；（2）解一元一次不等式找出不同情況下t的取值范圍．本題屬于中檔題，（1）難度不大，由于是填空題，可以不用去證三角形全等省去不少時間；（2）難度不大，但是過程繁瑣，做題過程中不僅用到了解一元一次不等式找x的取值范圍，還用到了三角形、直角梯形的面積公式，故在解決該題型題目時，細心觀察圖形，通過圖形的變化分類是關鍵.

（1）過點B作BB′⊥y軸于點B′，過點C作CC′⊥x軸于點C′，由全等三角形的性質可知AB′=CC′=DO，BB′=DC′=AO，結合各邊的關系即可找出B、C點的坐標；

（2）按圖形的變化分成三部分：①用時間t表示出直角三角形兩直角邊長度，套用三角形面積公式即可得出結論；②用時間t表示出直角梯形上、下底與高的長度，套用梯形的面積公式即可得出結論；③由正方形的面積減去剩下直角三角形的面積即可得出結論.

試題解析：（1）（﹣1，3）；

（2）當0＜t≤時，S=5t2；

當＜t≤1時，S=5t-；

當1＜t≤時，S=5t2+15t-.

綜上：S=.