Question

【題目】如圖，一只小貓被關在正方形ABCD區域內，點O是對角線的交點，∠MON＝90°，OM、ON分別交線段AB、BC于M、N兩點，則小貓停留在陰影區域的概率為.

Answer 1

【答案】
【解析】解:∵四邊形ABCD為正方形,點O是對角線的交點, ∴∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠MON=90°， ∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°， ∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有 ∠MOB＝∠NOC, OB＝OC,∠MBO＝∠NCO ， ∴△MOB≌△NOC（ASA）．
∴S陰影=S△BOC=S正方形ABCD ． ∴小貓停留在陰影區域的概率P=.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．