【題目】問題：要將一塊直徑為
的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面．
操作：
方案一：在圖
中，設計一個圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）；
方案二：在圖
中，設計一個圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）．
探究：
求方案一中圓錐底面的半徑；
求方案二中半圓圓心為
，圓柱兩個底面圓心為
、
，圓錐底面的圓心為
，試判斷以、、、為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明．
【答案】見解析
【解析】
（1）當圓錐的底面與半圓內切，且與直徑相切時，圓錐底面面積最大，而兩個圓柱的底面分別與圓錐底面外切，且與半圓內切，與半圓的直徑相切；
（2）當兩個圓柱的底面外切，且分別與半圓內切，與半圓的直徑相切時，圓柱的底面面積最大，此時圓錐底面與半圓內切，又與兩個圓柱底面外切，由圓的對稱性質，可知得到以
、
、
、
為頂點的四邊形是正方形.
如圖，當圓錐的底面與半圓內切且與直徑相切時，圓錐底面面積最大，故圓錐的直徑是半圓的半徑，所以圓錐的半徑是
．
如圖，當兩個圓柱的底面外切，且分別與半圓內切，與半圓的直徑相切時，圓柱的底面面積最大，由于該圖是關于
成軸對稱圖形，且扇形
順時旋轉
度后，能與圖形也能重合，故有四邊形的四邊相等，四角為直角，所以是正方形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=﹣x+2經過點A，C
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接PO，交AC于點E，求
的最大值；
②過點P作PF⊥AC，垂足為點F連接PC，是否存在點P，使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE＝DA．
(1)求證：∠BAD＝∠EDC；
(2)作出點E關于直線BC的對稱點M，連接DM、AM，猜想DM與AM的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店將每件進價
元的某種商品按每件
元出售，一天可銷出約
件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低
元，其銷售量可增加約件．
將這種商品每件的售價降低多少時，能使商店的銷售利潤為
元？
這種商品的售價降低多少時，才能使商店的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知排球場的長度OD為18 m，位于球場中線處球網的高度AB為2.4 m，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方1.6 m的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為6 m時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系
(1) 當球上升的最大高度為3.4 m時，對方距離球網0.4 m的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1 m，問這次她是否可以攔網成功？請通過計算說明
(2) 若隊員發球既要過球網，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）
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