Question

【題目】如圖，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．

（1）求證：∠ADE=∠DEF；

（2）判定 DE 與 BC 的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）說明見解析；（2）DE∥BC，理由見解析.

【解析】（1）根據已知條件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行線的性質∠DEF=∠ADE；
（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出結論．

（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.

∴∠BDC=∠DFE，

∴EF∥AB，

∴∠DEF=∠ADE；

（2）DE∥BC，理由如下：

∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.

∴∠BDC=∠DFE，

∴EF∥AB，

∴∠DEF=∠ADE．

∵∠DEF=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC.