Question

【題目】如圖，在△ABC中， ， °，點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至，連接．已知AB2cm，設(shè)BD為x cm，B為y cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（說明：解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù)）

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

		0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

線段的長(zhǎng)度的最小值約為__________ ；

若 ，則的長(zhǎng)度x的取值范圍是_____________．

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）詳見解析；（3）0.7， .

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)取0.7和2.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值是相等的，而在軸上0.7和2.3這兩個(gè)數(shù)是關(guān)于1.5對(duì)稱的，1.0和2.0也是關(guān)于1.5對(duì)稱的，由此可知當(dāng)時(shí)， ；

（2）把（1）中所得結(jié)果在坐標(biāo)系描出點(diǎn)（1.0，0.9），并用平滑的曲線連接所有描出的點(diǎn)，即可得到該函數(shù)的圖象；

（3）①觀察圖象可知，該函數(shù)的圖象是一根拋物線，其對(duì)稱軸為直線，由此可知的最小值為0.7，即線段BD′的最小值約為0.7；②觀察（2）中所得函數(shù)圖象、分析表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)BD′BD，即時(shí)， 的取值范圍約為： .

試題解析：

（1）∵當(dāng)和時(shí)， 的值都為，

∴函數(shù)圖象是這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱的，對(duì)稱軸為直線，

又∵也是關(guān)于直線對(duì)稱的，

∴當(dāng)時(shí)， ；

（2）根據(jù)（1）所得結(jié)果在坐標(biāo)系描出點(diǎn)（1.0，0.9），并順次用平滑曲線連接圖中各點(diǎn)得到如下圖所示的函數(shù)圖象：

（3）①結(jié)合（1）、（2）可知，該函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可知， 的最小值為0.7，即線段BD′的最小值約為0.7cm；

②觀察（2）中所得函數(shù)圖象、分析表格中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)BD′BD，即時(shí)， 的取值范圍約為： .