Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm＜BC=4cm，AB=5cm，從初始時刻開始，動點P，Q分別從點A，B同時出發，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2，（這里規定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題：

（1）當x=2s時，y= cm2；當x=s時，y= cm2；

（2）當5≤x≤14時，求y與x之間的函數關系式；

（3）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】（1）2；9；（2）見試題解析；（3）由題意得x的值為：x=、或．

【解析】

試題分析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當x=s時，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．

（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．要分為三種不同的情況進行表示：當5≤x≤9時，當9＜x≤13時，當13＜x≤14時．

（3）利用相似三角形的性質，相似三角形的對應線段成比例就可以求出對應的x的值．

試題解析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2,∴y=2

當x=s時，AP=4.5，Q點在EC上∴y=9

故答案為：2；9

（2）當5≤x≤9時

y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ=（5+x﹣4）×4﹣×5（x﹣5﹣（9﹣x）（x﹣4）

y=x2﹣7x+

當9＜x≤13

y=（x﹣9+4）（14﹣x）

y=﹣x2+x﹣35

當13＜x≤14時

y=×8（14﹣x）

y=﹣4x+56；

（3）設運動時間為x秒，

當PQ∥AC時，BP=5﹣x，BQ=x，

此時△BPQ∽△BAC，∴，∴，解得x=；

當PQ∥BE時，PC=9﹣x，QC=x﹣4，此時△PCQ∽△BCE，∴，∴，

解得x=；當PQ∥BE時，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，此時△PEQ∽△BAE，∴，

∴，解得x=．

由題意得x的值為：x=、或．