Question

【題目】若x滿足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：設x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若x滿足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)29 ；(2)16

【解析】

（1）設，，根據已知等式確定出所求即可；

（2）根據題意可知正方形ABCD的邊長為x，進而表示出MF、DF，根據題意求出陰影部分面積即可．

（1）設，，則，

∴

（2）根據題意可知正方形ABCD的邊長為x，

∵EMFD是長方形，

∴MF＝ED，

∴ ， ,

設，，

則S長方形EMFD＝，，

，得

∵S陰影部分＝MF2－DF2，

即S陰影部分＝

故陰影部分的面積是16.