【題目】如圖所示，長方形ABCD是“陽光小區”內一塊空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．
（1）該長方形ABCD的面積是多少平方米？
（2）若E為AB邊的中點，DF＝
BC，現打算在陰影部分種植一片草坪，這片草坪的面積是多少平方米？
【答案】（1）16a2+56ab+24b2；（2）5a2+
ab+
b2
【解析】
（1）利用長方形面積計算公式即可求出答案；
（2）先求出AE、AF的長，再利用長方形面積的一半減去三角形AEF的面積即可得到陰影部分的面積.
解：（1）長方形ABCD的面積＝AB×BC
＝（2a+6b）（8a+4b）
＝16a2+56ab+24b2；
（2）由題意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣
BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），
AE＝
（2a+6b）＝a+3b，
則草坪的面積＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF
＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）
＝5a2+ab+b2．
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【題目】如圖，直線y=﹣x﹣4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，其中A，B兩點的橫坐標分別為﹣1和﹣4，且拋物線過原點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在坐標軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）若點P是線段AB上不與A，B重合的動點，過點P作PE∥OA，與拋物線第三象限的部分交于一點E，過點E作EG⊥x軸于點G，交AB于點F，若S△BGF=3S△EFP ， 求 
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以大于 
AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，若△ADC的周長為10，AB=6，則△ABC的周長為（ ） 
A.6
B.12
C.16
D.20
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【題目】矩形紙片ABCD中，AB=5，AC=3，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為 ． 
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【題目】數學課上，老師給出了如下問題：
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長CB到點D，∠DBE=45°，點F是邊BC上一點，連結AF，作FE⊥AF，交BE于點E．
（1）求證：∠CAF=∠DFE；
（2）求證：AF=EF．
經過獨立思考后，老師讓同學們小組交流．小輝同學說出了對于第二問的想法：“我想通過構造含有邊AF和EF的全等三角形，因此我過點E作EG⊥CD于G（如圖2所示），如果能證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．但是這兩個三角形證不出來相等的邊，好像這樣作輔助線行不通．”小亮同學說：“既然這樣作輔助線證不出來，再考慮有沒有其他添加輔助線的方法．”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續嘗試，并完成（1）、（2）問的證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）BD與CD有什么數量關系，并說明理由；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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【題目】A市和B市分別有庫存的某聯合收割機12臺和6臺，現決定開往C市10臺和D市8臺，已知從A市開往C市、D市的油料費分別為每臺400元和800元，從B市開往C市和D市的油料費分別為每臺300元和500元．
（1）設B市運往C市的聯合收割機為x臺，求運費w關于x的函數關系式．
（2）若總運費不超過9000元，問有幾種調運方案？
（3）求出總運費最低的調運方案，并求出最低運費．
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【題目】某教研機構為了解在校初中生閱讀數學教科書的現狀，隨機抽取某校部分初中學生進行了調查.依據相關數據繪制成以下不完整的統計圖表，請根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統計圖；
(2)若該校共有初中生2 300名，請估計該校“不重視閱讀數學教科書”的初中生人數；
(3)①根據上面的統計結果，談談你對該校初中生閱讀數學教科書的現狀的看法及建議；
②如果要了解全省初中生閱讀數學教科書的情況，你認為應該如何進行抽樣？
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【題目】若x滿足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．
解：設x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，
∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37
請仿照上面的方法求解下面問題：
(1)若x滿足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值
(2)已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．
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