Question

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)(其中、、、均為整數(shù))，則有.

∴，.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法解決下列問題：

(1)當(dāng)、、、均為正整數(shù)時，若，用含、的式子分別表示、，得_________，_________.

(2)利用所探索的結(jié)論，填空：(_____+_____)2；

(3)若，且、、均為正整數(shù)，求的值？

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）1，2；（3）a的值為12或28

【解析】

（1）利用完全平方公式展開得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，從而可用m、n表示a、b；
（2）根據(jù)a=13，b=4得到m=1，n=2，然后填空即可；
（3）由a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均為正整數(shù)可確定m、n的值，再計算對應(yīng)的a的值．

解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn；
（2）∵a=13，b=4，
∴m2+3n2=13，4=2mn，
∴m=1，n=2，
∴13+4=（1+2）2，
（3）a=m2+3n2，2mn=6，
∵a、m、n均為正整數(shù)，
∴m=3，n=1或m=1，n=3，
當(dāng)m=3，n=1時，a=9+3=12，
當(dāng)m=1，n=3時，a=1+3×9=28，
∴a的值為12或28．
故答案為m2+3n2，2mn；1，2．