Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，∠2＝2∠1，點C為x軸正半軸上的一動點．

（1）求∠1的度數；

（2）若OF∥AC，OE∥AB，求證：∠EOF＝∠EAF；

（3）點C在運動中，若∠1＝∠ACO，試判斷AB與AC有怎樣的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1＝30°；（2）證明見解析；（3）AB⊥AC，理由見解析．

【解析】

（1）根據直角三角形的兩銳角互余列式計算，求出∠1的度數；

（2）由OF∥AC，OE∥AB，根據平行線的性質得到∠EOF+∠AEO=180°，∠EAF +∠AEO=180°，即可證明∠EOF=∠EAF；

（3）根據題意求出∠ACO=30°，∠2=60°，根據垂直的定義證明即可．

（1）∵∠2+∠1＝90°，∠2＝2∠1，

∴2∠1+∠1＝90°，

解得，∠1＝30°；

（2）∵OF∥AC，

∴∠EOF+∠AEO=180°，

∵OE∥AB，

∴∠EAF +∠AEO=180°

∴∠EOF＝∠EAF；

（3）AB⊥AC，

理由如下：∵∠1＝30°，∠1＝∠ACO，

∴∠ACO＝30°，

∵∠2＝2∠1＝60°，

∴∠ACO+∠2＝90°，

∴AB⊥AC．