Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是∠ABC的平分線，交CD于點M，且DM＝2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（　　）

A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由平行四邊形的性質可得AB∥DC，易得∠CMB=∠ABM，再結合角平分線定義可得∠ABM=∠CBM，則有∠CMB=∠ABM=∠CBM；接下來利用等角對等邊的性質可得BC=MC，然后結合已知平行四邊形的周長進行計算，即可求出DM的長.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠CMB=∠ABM.

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=∠CBM，

∵∠ABM=∠CBM，∠CMB=∠ABM，

∴∠CMB=∠ABM=∠CBM，

∴MC=BC.

∵ABCD的周長是14，

∴BC+CM+DM=7，

∵DM=2，

∴BC=(7-2) ÷2=2.5.

故選B.