Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據△ABE∽△ECF，可將AB與BE之間的關系式表示出來，在Rt△ABE中，根據勾股定理AB2+BE2=AC2，可將正方形ABCD的邊長AB求出，進而可將正方形ABCD的面積求出．

試題解析：設正方形的邊長為x，BE的長為a

∵∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠CEF=90°

∴∠BAE=∠CEF

∵∠B=∠C

∴△ABE∽△ECF

∴,即，

解得x=4a①

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2

∴x2+a2=42②

將①代入②，可得：a=

∴正方形ABCD的面積為：x2=16a2=．