【題目】設a、b、c是直角三角形的三邊，c為斜邊，n為正整數，試判斷an+bn與cn的關系，并證明你的結論．
【答案】解：當n=1，則a+b＞c；
當n=2，則a2+b2=c2；
當n≥3，則an+bn＜cn ，
證明如下：
∵sinA=
，cosA=
，
而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，
∴n≥3，sinnA＜sin2A，connA＜con2A，
∴sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即
+
＜1，
∴an+bn＜cn ．
【解析】分類討論：當n=1，根據三角形三邊的關系有a+b＞c；當n=2，根據勾股定理有n2+b2=c2；當n≥3，根據三角函數的定義得到
sinA= ， cosA= ， 且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，于是有sinnA＜sin2A，connA＜con2A，得到sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即+＜1，即可得到它們的關系．
【考點精析】本題主要考查了銳角三角函數的增減性的相關知識點，需要掌握當角度在0°~90°之間變化時：（1）正弦值隨著角度的增大（或減�。┒龃螅ɑ驕p�。�2）余弦值隨著角度的增大（或減�。┒鴾p�。ɑ蛟龃螅�3）正切值隨著角度的增大（或減�。┒龃螅ɑ驕p�。�4）余切值隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）才能正確解答此題．
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【題目】閱讀下面一段文字：
問題：
能化為分數形式嗎？
探求：步驟①設
，步驟②
，
步驟③
,則
，
步驟④
,解得：
.
根據你對這段文字的理解，回答下列問題：
（1）步驟①到步驟②的依據是什么；
（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把
化為分數形式：
（3）請你將
化為分數形式，并說明理由.
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【題目】如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）
（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．
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【題目】一輛出租車從A地出發，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的情況（記向東為正）記錄如下（x＞5且x＜14，單位：m）：
行駛次數 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行駛情況 | x | ﹣ | x﹣3 | 2（5﹣x） |
行駛方向（填“東”或“西”） |
|
|
|
|
（1）請將表格補充完整；
（2）求經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置；
（3）若出租車行駛的總路程為41m，求第一次行駛的路程x的值．
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【題目】將5張都是10元的紙幣隨機裝入10個完全相同的信封中，設計以下幾種抽獎游戲：
(1)游戲A：設計一個游戲，使任意抽取一個信封時，能抽到紙幣的概率為
；
(2)游戲B：設計一個游戲，使任意抽取一個信封時，能抽到紙幣的概率為
.
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【題目】如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC=3 
，若點A′的坐標為（1，2），則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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