Question

【題目】某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價2萬元．如果賣出相同數量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．

（1）今年5月份A款汽車每輛銷售多少萬元？

（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為8.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用多于100萬元且少于110萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，問有幾種進貨方案？

（3）在（2）的前提下，如果B款汽車每輛售價為12萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，獎勵顧客現金1.8萬元，怎樣進貨公司的利潤最大（假設能全部賣出）？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；（2）共4種進貨方案；（3）購買A款汽車8輛，B款汽車7輛時對公司更有利，最大利潤是44.5萬元

【解析】

（1）求單價，總價明顯，應根據數量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數量＝去年的銷售數量．

（2）關系式為：100≤A款汽車總價+B款汽車總價≤110．

（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，求出W與x的關系式，再根據一次函數的性質解答即可．

解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：

，

解得：m＝9．

經檢驗，m＝9是原方程的根且符合題意．

答：今年5月份A款汽車每輛售價9萬元；

（2）設購進A款汽車x輛．則：

100＜8.5x+6（15﹣x）≤110．

解得：4＜x≤8．

∵x的正整數解為5，6，7，8，

∴共4種進貨方案；

（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：

W＝（9﹣8.5）x+（12﹣6﹣1.8）（15﹣x）＝4.7x+63．

∵﹣3.7＜0，

∴W隨x的增大而減小．

∴﹣3.7×5+63＝44.5（萬元）．

此時，購買A款汽車8輛，B款汽車7輛時對公司更有利，最大利潤是44.5萬元．