Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），連接AD交y軸于C點．

（1）求C點的坐標；

（2）動點P從B點出發以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動（當P點運動到A點時，兩點都停止運動）．設從出發起運動了x秒．

①請用含x的代數式分別表示P，Q兩點的坐標；

②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在，點E的坐標為：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由見解析

【解析】

（1）作DE⊥x軸，根據點的坐標求出AE、DE、AO，根據等腰直角三角形的性質解答即可；

（2）①根據題意、結合圖形解答；

②分E在y軸的正半軸和E在y軸的負半軸兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

（1）作DE⊥x軸，

∵A（﹣5，0），D（2，7），

∴AE＝DE＝7，AO＝5，

∵△CAO，△DAE為直角三角形，

∴∠CAO＝45°，

∴△CAO是等腰直角三角形，

∴CO＝AO＝5，

∴C（0，5）；

（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；

②存在．設E的坐標為（0，y）

當x＝2時，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，

情況一：E在y軸的正半軸

（y﹣7）×5÷2＝28

y＝18.2

∴E（0，18.2）

情況二：E在y軸的負半軸

（7﹣y）×5÷2＝28

y＝﹣4.2

∴E（0，﹣4.2）

則點E的坐標為：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．