Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結論：①∠OBE= ∠ADO；②EG=EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正確的是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】①②③解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO= BD，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD=2AD，
∴AD=DO，
∴BC=BO，
∵E是CO中點，
∴∠OBE= ∠OBC，
∴∠OBE= ∠ADO，故①正確；
②∵BC=BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中點，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA=90°，
∵G為AB中點，
∴EG= AB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∵E、F分別是OC、OD的中點，
∴EF= CD
∴EG=EF，故②正確；
③∵，E、F分別是OC、OD的中點，
∴EF∥DC，
∵DC∥AB，
∴EF∥AB，
∴∠EFG=∠AGF，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠EGF，
∴∠EGF=∠AGF，
∴GF平分∠AGE，故③正確；
所以答案是：①②③．
【考點精析】掌握平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．