Question

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？

Answer 1

【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件．

【解析】

試題分析：（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可．

（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，根據不等關系：①購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可．

試題解析：（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：，解得：．

答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元．

（2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數，∴m=12或13，故有如下兩種方案：

方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；

方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件．