Question

【題目】如圖，在△ABC中E是BC上的一點，EC=2EB，點D是AC的中點，AE、BD交于點F，AF=3FE．若△ABC的面積為18，給出下列命題： ①△ABE的面積為6；
②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等；
③點F是BD的中點；
④四邊形DFEC的面積為 ．
其中，正確的結論有 ． （把你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①∵△ABC的面積為18，EC=2EB， ∴△ABE的面積=18× =6，故①正確；
②∵EC=2EB，點D是AC的中點，
∴△ABE的面積≠△BCD的面積，
∴△ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，故②錯誤；
③過D點作DG∥BC，
∵點D是AC的中點，
∴DG= EC，
∵EC=2EB，
∴DG=BE，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF與△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF=BF，
∴點F是BD的中點，故③正確；
④四邊形DFEC的面積=18﹣18× ﹣18× ×
=18﹣6﹣
= ，故④正確．
故正確的結論有①③④．
所以答案是：①③④．

【考點精析】本題主要考查了三角形的面積的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．