Question

【題目】如圖1，長方形中，點從點出發，沿運動，同時，點從點出發，沿運動，當點到達點時，點恰好到達點，已知點每秒比點每秒多運動當其中一點到達時，另一點停止運動.

求兩點的運動速度；

當其中一點到達點時，另一點距離點　　　　（直接寫答案）；

設點的運動時間為秒，請用含的代數式表示的面積，并寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）點的運動速度是，則的運動速度為；（2）；（3）.

【解析】

（1）設點P的運動速度是xcm/s，則Q的運動速度為（x-1）cm/s，根據“當點P到達點B時，點Q恰好到達點C”列方程求解即可；

（2）先求出點P到達D的時間和點Q到達D的時間，判斷出點Q先到達D．根據P離D的距離為=（9+6+9）－P已經走過的路程，即可得到結論．

（3）分三種情況討論即可：①當0＜x＜3時；②當3≤t＜5時；③當5≤x≤時．

（1）設點P的運動速度是xcm/s，則Q的運動速度為（x-1）cm/s．

方程兩邊同乘x（x-1），得9（x-1）=6x．

解得：x=3．

檢驗：當x=3時，x（x-1）≠0．

所以，原分式方程的解是x=3．符合題意．

Q的運動速度=3－1=2（cm/s）．

答：點P的運動速度是3cm/s，則Q的運動速度為2cm/s．

（2）∵AB=CD=9，BC=AD=6，點P到達D的時間t=（9+6+9）÷3=8（秒），點Q到達D的時間t=（6+9）÷2=7.5（秒），∴點Q先到達D．當Q達到D時，P離D的距離為：（9+6+9）－7.5×3=1.5（cm）．

（3） ①當0＜x＜3時，如圖1．

②當3≤t＜5時，如圖2．

∵BP=3t-9，CP=9+6-3t-9=15-3t．CQ=2t-6，DQ=6+9-2t=15-2t，AD=6，∴ ．

．

③當時，如圖3．

∵QC=2t-6，PC=3t-15，∴PQ=（2t-6）-（3t-15）=-t+9．

∴

綜上所述：