【題目】已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；
（2）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．
【答案】
（1）證明：△=（m+2）2﹣8m
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程總有實數根；
（2）解：解方程得，x= 
，
x1= 
，x2=1，
∵方程有兩個不相等的正整數根，
∴m=1或2，m=2不合題意，
∴m=1．
【解析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據平方的非負性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據題意求出m的值．
【考點精析】本題主要考查了求根公式的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根才能正確解答此題．
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名校聯盟沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于E交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形，即
，
，
，
，
與
相交于點
．
（1）如果
，那么
與
平行嗎？試說明理由；
（2）將
繞著點
逆時針旋轉，使得點
落在邊上，聯結
并延長交于點
，聯結
，若
，
，
，求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為△ABC內一點，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，OF⊥BC于點F，若OD＝OE＝OF，連接OA，OB，OC，下列結論不一定正確的是( )
A. △BOD≌△BOF B. ∠OAD＝∠OBF
C. ∠COE＝∠COF D. AD＝AE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校在五一期間組織學生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且余30個座位．
(1)求外出旅游的學生人數是多少，單租45座的客車需多少輛？
(2)已知45座的客車每輛租金250元，60座的客車每輛租金300元，為節省租金，并且保證每個學生都有座，決定同時租用兩種客車，使得租車總數比單租45座的客車少一輛，問45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，則圖中等腰三角形的個數是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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