Question

【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形，即，，，，與相交于點．

　　　　　　　

（1）如果，那么與平行嗎？試說明理由；

（2）將繞著點逆時針旋轉，使得點落在邊上，聯結并延長交于點，聯結，若，，，求的面積．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）的面積為．

【解析】

（1）先根據角的和差求出，再根據角的和差求出，然后根據平行線的判定即可得證；

（2）如圖（見解析），過點M作于點N，先根據平行線的判定得出，從而可得，再根據的面積等于的面積減去的面積即可．

（1），理由如下：

∵，（已知）

∴（等式性質）

∵（已知）

∴（等式性質）

∵（已知）

∴（等量代換）

∴（內錯角相等，兩直線平行）

（2）如圖，過點M作于點N

（已知）

（對頂角相等）

（已知）

（等量代換）

（同位角相等，兩直線平行）

（已知）

（平行線之間的距離定義）

則

即的面積為．