Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC．

∵CE⊥BD，∠A=90°，

∴∠A=∠CEB，

在△ABD和△ECB中，

∵∠A=∠CEB，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠BCE，

又∵BC=BD

∴△ABD≌△ECB

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，

∴∠EDC= （180°﹣50°）=65°，

又∵CE⊥BD，

∴∠CED=90°，

∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°．

【解析】（1）因為這兩個三角形是直角三角形，BC=BD，因為AD∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB．（2）因為∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度數，進而求出∠DCE的度數．
【考點精析】關于本題考查的直角梯形，需要了解一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正確答案．